Multiplication et division de fractions
Ce concept couvre le calcul du produit et du quotient de deux fractions, en appliquant les règles de multiplication numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur, ainsi que la division par l'inverse. Il s'inscrit dans le programme de 5e sur les opérations avec les nombres rationnels.
Ce que votre enfant saura faire
- Calculer le produit de deux fractions en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Calculer le quotient de deux fractions en multipliant par l'inverse du diviseur.
- Simplifier un résultat de multiplication ou de division de fractions sous forme irréductible.
- Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir la multiplication ou la division de fractions.
- Reconnaître et utiliser la propriété : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
Questions fréquentes
Pourquoi divise-t-on par une fraction en multipliant par son inverse ?
Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse (le nombre qui, multiplié avec lui, donne 1). L'inverse de a/b est b/a, car (a/b) × (b/a) = 1. Donc a/b ÷ c/d = a/b × d/c.
Faut-il mettre les fractions au même dénominateur pour les multiplier ?
Non ! Pour la multiplication (et la division), il n'est pas nécessaire de mettre au même dénominateur. On multiplie directement numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur.
Comment simplifier avant de multiplier pour éviter les grands nombres ?
On peut simplifier en croix avant de calculer : si un facteur du numérateur et un facteur du dénominateur ont un diviseur commun, on peut diviser les deux par ce diviseur avant d'effectuer la multiplication.
Peut-on multiplier un entier par une fraction ?
Oui. On écrit l'entier sous forme de fraction avec 1 au dénominateur. Par exemple, 3 × 2/5 = 3/1 × 2/5 = 6/5.