Triangles égaux et triangles semblables
Deux triangles sont égaux quand leurs côtés et leurs angles sont respectivement de même mesure ; ils sont semblables quand leurs angles sont deux à deux égaux, leurs côtés étant alors proportionnels. Ce chapitre apprend à reconnaître ces situations et à les utiliser pour démontrer ou calculer des longueurs.
Ce que votre enfant saura faire
- Reconnaître deux triangles égaux (superposables) et identifier leurs côtés et angles homologues.
- Reconnaître deux triangles semblables à partir de l'égalité de leurs angles.
- Établir et utiliser la proportionnalité des côtés de deux triangles semblables.
- Calculer une longueur manquante grâce au coefficient d'agrandissement-réduction entre deux triangles semblables.
- Rédiger une justification simple pour prouver que deux triangles sont égaux ou semblables.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre triangles égaux et triangles semblables ?
Des triangles égaux ont la même forme ET la même taille : on peut les superposer. Des triangles semblables ont seulement la même forme : l'un peut être un agrandissement ou une réduction de l'autre. Tout triangle égal est semblable (avec un coefficient k = 1), mais l'inverse n'est pas toujours vrai.
Combien d'angles égaux faut-il pour conclure que deux triangles sont semblables ?
Deux angles suffisent. Comme la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°, si deux angles de l'un sont égaux à deux angles de l'autre, le troisième l'est forcément aussi.
Comment trouver une longueur manquante dans deux triangles semblables ?
On calcule d'abord le coefficient de similitude k en divisant deux longueurs homologues connues. Ensuite, pour obtenir une longueur du grand triangle, on multiplie la longueur homologue du petit par k ; on divise par k pour faire le contraire.