Mathématiques · 4ème
Agrandissement et réduction (échelles)
En 4e, un agrandissement ou une réduction multiplie toutes les longueurs d'une figure par un même nombre, appelé coefficient (ou rapport). La notion d'échelle relie les dimensions d'un plan ou d'une carte aux dimensions réelles.
Ce que votre enfant saura faire
- Reconnaître un agrandissement (coefficient supérieur à 1) ou une réduction (coefficient compris entre 0 et 1) et calculer ce coefficient.
- Calculer une longueur image ou une longueur d'origine à partir du coefficient d'agrandissement ou de réduction.
- Comprendre et utiliser une échelle : passer d'une distance sur le plan à une distance réelle et inversement.
- Savoir que les angles sont conservés et que les longueurs sont multipliées par le coefficient k.
- Connaître l'effet d'un agrandissement-réduction sur les aires (multipliées par k²) et sur les volumes (multipliés par k³).
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un agrandissement et une réduction ?
Si le coefficient k est supérieur à 1, la figure est agrandie (les longueurs deviennent plus grandes). Si k est compris entre 0 et 1, la figure est réduite (les longueurs deviennent plus petites).
Comment calculer le coefficient d'agrandissement ?
On divise une longueur de la figure image par la longueur correspondante de la figure d'origine. Par exemple, si un côté passe de 4 cm à 12 cm, le coefficient vaut 12 ÷ 4 = 3.
Que signifie une échelle de 1/20 000 ?
Elle signifie que 1 cm sur le plan représente 20 000 cm dans la réalité, soit 200 m. Une échelle est une réduction : le coefficient est inférieur à 1.