Transformations géométriques (symétries, translation, rotation, homothétie)
Étude des quatre transformations du plan — symétrie axiale, symétrie centrale, translation, rotation et homothétie — et de leurs propriétés (conservation des longueurs, des angles, des parallèles ; coefficient d'agrandissement-réduction). Fondement du programme de géométrie au cycle 4, en lien direct avec Thalès et les aires/volumes.
Ce que votre enfant saura faire
- Reconnaître et construire l'image d'une figure par une symétrie axiale ou centrale.
- Construire l'image d'une figure par une translation définie par un vecteur ou par une rotation d'angle donné.
- Définir et utiliser une homothétie (centre, rapport) pour agrandir ou réduire une figure.
- Exploiter les propriétés de conservation (distances, angles, parallélisme) propres à chaque transformation.
- Relier le rapport d'une homothétie aux facteurs multiplicatifs des périmètres, aires et volumes correspondants.
Questions fréquentes
Quelle différence entre une symétrie axiale et une symétrie centrale ?
La symétrie axiale a pour axe une droite : chaque point et son image sont à égale distance de cette droite. La symétrie centrale a pour centre un point : le centre est le milieu du segment reliant un point à son image.
Est-ce qu'une homothétie conserve les angles ?
Oui, une homothétie conserve les angles et les directions, mais pas les longueurs : elle les multiplie toutes par la valeur absolue du rapport k. La figure obtenue est semblable à la figure de départ.
Que se passe-t-il si le rapport d'une homothétie est négatif ?
Si k est négatif, l'image est de l'autre côté du centre et la figure est retournée. Si k = −1, l'homothétie correspond à une symétrie centrale de centre O (le centre de l'homothétie).
Comment le rapport d'homothétie agit-il sur une aire ?
Si le rapport est k, les longueurs sont multipliées par |k|, donc les aires sont multipliées par k² et les volumes par |k|³.